デルタ・ヘッジとダイナミックな調整 Delta Hedging

デルタが買う株数を教えてくれる

デルタ = 株価が $1 上がるごとに、オプションがおよそいくら上がるか。コールを 10 枚（1,000 株分）売り、デルタが 0.5 なら、500 株買えば小さな値動きを打ち消せて、ポジションはデルタ・ニュートラルになります。

デルタは変わるので、ヘッジもそれに合わせて調整する

株価が上がるとデルタが大きくなって買い増しが必要になり、下がると減らします。デルタが変化する速さを ガンマ といいます。保有株数を絶えず調整するのがダイナミック・ヘッジで、価格が激しく跳ぶほど、調整は追いつかなくなります。

ヘッジした後は、ボラティリティの勝負

デルタ・ヘッジで方向のリスクはなくなります。残る損益は主に、実際のボラティリティとオプションの価格付けに使われたインプライド・ボラティリティのどちらが大きいかで決まります。実際のほうが穏やかなら売り手は時間価値を稼ぎ、実際のほうが激しければ、調整のたびに高く買って安く売ることになり、売り手は損をします。

このレッスンのポイント

• コールを売った後、デルタ × 契約株数の株を買うと、小さな値動きでは両方の損益が打ち消し合います。これをデルタ・ニュートラルといいます。
• 株価が動けばデルタも変わる（この変化がガンマ）ので、絶えずポジションを調整する必要があります——ダイナミック・ヘッジです。
• ヘッジ後の損益は主に、実際のボラティリティと、オプションの値付けに使われたインプライド・ボラティリティのどちらが大きいかで決まります。
• 価格が激しく飛ぶと調整が追いつかず、オプションの売り手はヘッジしていても損をすることがあります。

実際に試してみよう

次の練習は、このレッスンのインタラクティブ・シミュレーションで取り組めます：

1. 「通常」の相場と「毎日調整」のまま ▶ を押して最後まで再生しましょう。満期の合計損益はおよそいくつですか？ 次に右側の「ヘッジなし」の行を見てみましょう。
2. 再生中は「必要な株数 vs 実際の保有」に注目しましょう。株価が上がるとき、システムは買っていますか、売っていますか？
3. 「最初だけヘッジ」に切り替えて再生しましょう。何日目から、水色と琥珀色の 2 本のバーがはっきり合わなくなりましたか？
4. 「激しい」相場に切り替えましょう。毎日調整しても売り手がやはり損をしたのはなぜでしょう？ 窓が開いた日に何が起きましたか？

クイズと解説

1. コールを 10 枚（1 枚 100 株）売り、デルタ = 0.6 です。デルタ・ニュートラルにするには何株買う必要がありますか？

答え：600 株。0.6 × 10 × 100 = 600 株です。

2. 株価が上がった後、これらのコールのデルタが 0.7 になりました。ニュートラルを保つにはどうすべきですか？

答え：さらに 100 株買う。0.7 × 1,000 = 700 株が必要で、もとより 100 株多くなります。

3. ボラティリティ 30% で値付けされたコールを売り、毎日デルタ・ヘッジしました。結果、株価の実際のボラティリティは 15% しかありませんでした。売り手はおそらくどうなりますか？

答え：もうかる：実際のボラティリティが値付け時のボラティリティより低かった。デルタ・ヘッジで方向のリスクを取り除くと、残る損益は主に実際のボラティリティとインプライド・ボラティリティの差から生まれます。実際のほうが穏やかなら、売り手は時間価値を稼げます。

このレッスンの用語

• デルタ：原資産が $1 上がったとき、オプション価格がおよそどれだけ動くかです。ディープ・イン・ザ・マネーは 1 に、ディープ・アウト・オブ・ザ・マネーは 0 に近づきます。
• デルタ・ニュートラル (Delta Neutral)：ポートフォリオ全体のデルタが 0 の状態で、原資産が少し上下しても全体の価値はほとんど変わりません。
• ダイナミック・ヘッジ (Dynamic Hedging)：価格の変化に合わせてヘッジのポジションを調整し続け、ポートフォリオを常にニュートラルに保つことです。
• ガンマ：原資産が $1 動いたときにデルタがどれだけ変わるかです。ガンマが大きいほど、デルタヘッジをこまめに調整する必要があります。
• インプライド・ボラティリティ (Implied Volatility (IV))：オプションの市場価格から逆算したボラティリティで、市場が予想する今後の値動きの大きさを表します。IV が高いほどオプションは高くなります。
• ボラティリティ (Volatility)：原資産の価格がどれだけ激しく動くかです。値動きが大きいほどオプションは高くなります。