避險比率與基差風險 Hedge Ratio & Basis Risk

兩條腿不會完全同步

現貨和期貨的品種、交割地、期限常常不完全一樣，漲跌大體同步卻總有縫隙。相關係數越高，縫隙越小；避險後剩下的就是基差風險。

避險多少才最穩？

避險比率從 0 往上加，組合波動先降後升。最低點就是最小變異數避險比率：相關係數 × 現貨波動 ÷ 期貨波動。

能避掉多少，由相關性決定

避險有效性 = 相關係數的平方。相關係數 0.8 時，最優避險最多消除 64% 的變異數，波動只降 40%（還剩 60%）。相關性太低的工具，比例怎麼調都幫不上大忙。

本課要點

• 最小變異數避險比率 = 相關係數 × 現貨波動 ÷ 期貨波動。
• 最優避險最多能消除相關係數² 的變異數（避險有效性）：相關 0.8 只能消除 64%。
• 剩下避不掉的部分叫基差風險；相關性越低，基差風險越大。
• 避險比率不是越高越好：超過最優比例，組合風險反而重新上升。

動手試試

下面這些練習可以在本課的互動模擬裡完成：

1. 點「例題：0.8 · 3% · 2%」，再點「設為最優比例」：最優比例是多少？右圖曲線的最低點在哪？
2. 把避險比率從最優值繼續拖到 2.0：組合波動怎麼變？這時期貨空單在做什麼？
3. 把相關係數拖到 1.0：最低點降到了多少？再拖到 0.5，最多還能降低多少風險？
4. 保持相關係數 0.8，把現貨波動從 3% 調到 1.5%：最優比例跟著變成了多少？

小測驗與解析

1. 現貨波動 3%、期貨波動 2%、相關係數 0.8，最小變異數避險比率約？

答案：1.2。0.8 × 3% ÷ 2% = 1.2。

2. 相關係數從 0.95 降到 0.6，最優避險能消除的風險會？

答案：變少。相關性越低，兩條腿越不同步，剩下的基差風險越大。

3. 相關係數 0.8，按最優比例避險後，組合波動（標準差）最多能降低多少？

答案：40%。能消除的是變異數的 0.8² = 64%，剩下 36% 的變異數，波動 = √0.36 = 60%，即降低 40%。

本課術語

• 基差風險 (Basis Risk)：現貨和避險工具的價格不完全同步，避險之後剩下的那部分風險。
• 相關係數 (Correlation)：衡量兩種價格同漲同跌的程度，取值 −1 到 1；越接近 1 越同步。
• 避險有效性 (Hedge Effectiveness)：最優避險最多能消除的風險比例（按變異數算）= 相關係數的平方。相關係數 0.8 時最多消除 64% 的變異數。
• 避險比率 (Hedge Ratio)：避險部位與原有曝險的比例。1 表示等量避險，0.5 表示只避險一半。
• 最小變異數避險比率 (Minimum-Variance Hedge Ratio)：讓避險後組合波動最小的比例 = 相關係數 × 現貨波動 ÷ 期貨波動。
• 過度避險 (Over-Hedging)：避險部位超過實際曝險，反而製造出一個方向相反的新風險。