交叉避險：用相關品種避險 Cross Hedging

沒有對口的期貨，就找最像的

航空煤油沒有好用的期貨，就用價格最接近的取暖油（柴油）期貨代替，這叫交叉避險。品種之間的相關係數越高，剩下的基差風險越小。

口數 = 比例 × 曝險 ÷ 合約大小

先用最小變異數避險比率決定避險多少，再把曝險換算成合約口數。航空公司是要「買油」的一方，所以避險時買入期貨。

相關性會變，比例要複核

避險比率是用歷史資料估出來的。供需格局一變（煉油廠檢修、季節切換），航煤和取暖油的相關係數可能從 0.9 掉到 0.6，原來的比例就不再最優。實務中要定期用新資料重估，並檢查避險效果。

本課要點

• 沒有直接對應的期貨時，用價格高度相關的品種代替，叫交叉避險。
• 相關性越低，避險後剩下的基差風險越大；選工具先看相關性，再看流動性。
• 合約口數 = 避險比率 × 曝險數量 ÷ 每口合約代表的數量。
• 相關性會隨時間變化，避險比率要定期用新資料複核。

動手試試

下面這些練習可以在本課的互動模擬裡完成：

1. 點「例題：取暖油」：需要買入幾口？避險後油費的 90% 區間從多少收窄到多少？
2. 換成 WTI 原油：最優比例和收窄幅度變成多少？為什麼不如取暖油？
3. 換成天然氣並用最優比例：青色分布幾乎和綠色的一樣寬，說明了什麼？
4. 用取暖油，把避險比率拉到 1.2：分佈是更窄還是更寬了？

小測驗與解析

1. 航空公司想避險航空煤油價格，下列哪種期貨通常最合適？

答案：取暖油（柴油）期貨。取暖油與航煤同屬中間餾分油，價格相關性最高。

2. 需避險 1,000 萬加侖航油，避險比率 0.9，每口合約 42,000 加侖，約需多少口？

答案：214 口。0.9 × 10,000,000 ÷ 42,000 ≈ 214 口。

3. 航煤價格波動 2.5%、取暖油期貨波動 2%、相關係數 0.8，最小變異數避險比率是？

答案：1.0。0.8 × 2.5% ÷ 2% = 1.0。比例取決於相關性和兩者波動之比，不一定等於 1:1 或相關係數本身。

本課術語

• 基差風險 (Basis Risk)：現貨和避險工具的價格不完全同步，避險之後剩下的那部分風險。
• 相關係數 (Correlation)：衡量兩種價格同漲同跌的程度，取值 −1 到 1；越接近 1 越同步。
• 交叉避險 (Cross Hedge)：用價格相關、但不完全相同的品種來避險，比如用取暖油期貨避險航空煤油。
• 避險比率 (Hedge Ratio)：避險部位與原有曝險的比例。1 表示等量避險，0.5 表示只避險一半。
• 最小變異數避險比率 (Minimum-Variance Hedge Ratio)：讓避險後組合波動最小的比例 = 相關係數 × 現貨波動 ÷ 期貨波動。