利率風險避險：存續期間與 DV01 Duration Hedging

利率風險用 DV01 量

利率上升，債券價格下跌。存續期間越長跌得越多。DV01（基點價值） = 市值 × 存續期間 × 0.01%：$1,000 萬、存續期間 7 的組合，利率每升 1 個基點約虧 $7,000。

按敏感度配平，不按市值

公債期貨的存續期間和你的組合不一樣，按市值 1:1 賣出會避險不足或過度。存續期間避險的口數 = 組合 DV01 ÷ 每口期貨 DV01；也可以只把存續期間降到一個目標值。

存續期間只是直線近似

價格和利率的關係是彎的，這叫凸性。小幅變動時 DV01 避險很準；利率一下變動 200 個基點，兩邊就對不齊了。所以存續期間避險要隨利率變化定期重算、調整部位。

本課要點

• DV01 = 市值 × 存續期間 × 0.01%：衡量利率每變動 1 個基點，部位大約賺虧多少。
• 公債期貨口數 = 組合 DV01 ÷ 每口期貨 DV01；只想降低一部分風險，就按目標存續期間計算。
• 按市值 1:1 避險會因為兩邊存續期間不同而避險不足或過度。
• 存續期間只是直線近似：利率大幅變動時凸性會帶來偏差，需要定期重算調整部位。

動手試試

下面這些練習可以在本課的互動模擬裡完成：

1. 點「例題：存續期間 7 · 升息 100bp」：需要賣出幾口公債期貨？組合虧多少、期貨空單賺多少、合計還剩多少？
2. 切到「按市值」：賣出 91 口後「剩餘存續期間」是多少？再把組合存續期間拖到 4，剩餘存續期間變成多少——這時是避險不足還是避險過度？
3. 回到「按 DV01」、存續期間 7，把利率變動分別拖到 +200bp 和 −200bp：合計還剩多少？為什麼不是正好為零？
4. 切到「目標存續期間」並設為 3：需要賣出幾口？升息 100bp 時的合計大約是不避險時的幾成？

小測驗與解析

1. 組合市值 $2,000 萬、存續期間 6；每口公債期貨 DV01 為 $80。按 DV01 完全避險約需賣出？

答案：150 口。組合 DV01 = $2,000 萬 × 6 × 0.01% = $12,000，÷ $80 = 150 口。

2. $1,000 萬組合存續期間 8，想降到存續期間 3。每口期貨價值 $11 萬、存續期間 6.5，約賣出幾口？

答案：70 口。（8 − 3）× $1,000 萬 ÷（$11 萬 × 6.5）≈ 69.9，約 70 口。

3. 為什麼按市值 1:1 賣出公債期貨，常常避險不準？

答案：組合和期貨的存續期間不同，對利率的敏感度不一樣。要讓兩邊對利率的敏感度相等，應當按 DV01（或存續期間 × 市值）配平。

本課術語

• 凸性 (Convexity)：債券價格對利率的彎曲程度。存續期間只是直線近似；利率變動越大，凸性帶來的偏差越明顯，存續期間避險也越不準。
• 存續期間 (Duration)：衡量債券價格對利率的敏感度：利率變動 1%，價格大約變動「存續期間」個百分點。
• 存續期間避險 (Duration Hedging)：按利率敏感度（存續期間或 DV01）賣出公債期貨等工具，讓債券組合對利率漲跌不再敏感，而不是按市值 1:1 避險。
• DV01（基點價值） (DV01 / Basis Point Value)：殖利率變動 1 個基點（0.01%）時，部位價值大約變動多少錢 ≈ 市值 × 存續期間 × 0.0001。