期現套利 Cash-and-Carry Arbitrage

期貨有一個算得出來的合理價

今天買現貨拿到交割日，要付利息和倉儲。所以合理價 = 現貨 × (1 + 利率 × 期限) + 持有成本。期貨報價偏離它，就有人能白賺。

利潤在建倉那一刻鎖定

期貨偏貴：借錢買現貨 + 賣出期貨（正向期現套利）。到期時現貨腿和期貨腿一漲一跌正好抵消，剩下的就是建倉時的價差——到期價是多少都無所謂。

反向套利比正向難

期貨偏貴時，誰都能借錢買現貨來套。期貨偏便宜時，反向套利要先賣出現貨——得有貨或借得到貨，還要付借貨費。商品持有者看重便利殖利率不願賣，期貨因此可以長期低於合理價（逆價差）。

本課要點

• 期貨合理價 = 現貨 × (1 + 利率 × 期限) + 持有成本。
• 期貨高於合理價：借錢買現貨 + 賣出期貨（正向套利）；低於合理價：賣出現貨 + 買入期貨（反向套利）。
• 到期利潤 = 期貨價 − 合理價，和到期時現貨漲到多少、跌到多少無關——這才是無風險套利。

動手試試

下面這些練習可以在本課的互動模擬裡完成：

1. 點例題：合理價是多少？鎖定利潤是多少？對照小測驗裡的數字。
2. 把「到期現貨價」從 $60 拖到 $140：現貨腿和期貨腿各自怎麼變？合計變了嗎？
3. 把期貨報價拖到 $100：發生了什麼？看兩張現金流表的方向怎樣整體反過來。
4. 把利率調到 0%、持有成本調到 $2：合理價變成多少？哪個因素讓期貨「應該」比現貨貴？

小測驗與解析

1. 現貨 $100，年利率 6%，3 個月後交割，無倉儲費，期貨合理價約？

答案：$101.5。$100 × (1 + 6% × 0.25) = $101.5。

2. 期貨報價 $104，合理價 $101.5，應該怎麼做？

答案：借錢買現貨，同時賣出期貨。鎖定 $2.5 的差價，到期交割，結果與到期價格無關。

3. 現貨 $100，年利率 4%，6 個月後交割，期間倉儲費 $1，期貨合理價是？

答案：$103。$100 × (1 + 4% × 0.5) + $1 = $103。

本課術語

• 逆價差 (Backwardation)：期貨（或遠月）價格低於現貨（或近月）價格的市場結構。
• 持有成本 (Cost of Carry)：持有實物商品所需的倉儲、保險和資金利息等成本。
• 正向期現套利 (Cash-and-Carry)：期貨偏貴時：借錢買現貨、同時賣出期貨，到期交割鎖定差價。
• 便利殖利率 (Convenience Yield)：手裡真有現貨帶來的好處（不怕斷貨、能馬上用）。它讓持有者不願賣出現貨，所以期貨可以長期低於「合理價」，反向套利未必做得成。
• 合理價 (Fair Value)：由「不能有白賺的錢」推出來的理論價格，例如期貨合理價 = 現貨 × (1 + 利率 × 期限) + 持有成本。
• 反向期現套利 (Reverse Cash-and-Carry)：期貨偏便宜時：賣出現貨、同時買入期貨，到期接貨還原。