델타와 감마: 옵션의 속도와 가속도 Delta & Gamma

델타: 옵션의 속도

옵션 가격 곡선의 어느 한 점의 기울기가 바로 델타(Delta)예요. 주가가 $1 오르면 콜옵션은 대략 델타만큼(달러) 올라요. 외가격은 0에 가깝고, 내가격은 1에 가깝고, 등가격 근처는 약 0.5예요.

감마: 속도의 변화

감마(Gamma)는 델타 자체가 얼마나 빨리 변하는지 나타내요. 등가격이면서 만기가 임박한 옵션의 감마가 가장 커요. 주가가 조금만 움직여도 옵션이 ‘거의 안 움직이는’ 상태에서 ‘주가를 1:1로 따라가는’ 상태로 바뀌어요. 이게 옵션 ‘비선형성’의 원천이에요.

델타는 주식 수로 환산할 수 있어요

1계약 = 100주라서, 델타 0.5인 콜 1계약은 주가가 조금 움직일 때 50주와 손익이 비슷해요. 포지션의 델타 합계를 0으로 만들면 델타 중립이에요.

이 레슨의 핵심

• 델타 ≈ 주가가 $1 오를 때 옵션 가격의 변화예요. 콜옵션은 0에서 1 사이, 풋옵션은 −1에서 0 사이예요.
• 감마는 델타가 변하는 속도이고, 등가격이면서 만기가 가까운 옵션의 감마가 가장 커요.
• 감마가 크면 손익 변화가 격해요. 매수자는 가속을 누리고, 매도자는 가속을 견뎌야 해요.
• 델타 × 100 = 1계약이 주식 몇 주에 해당하는지이고, 합계가 0이면 델타 중립이에요.

직접 해 보기

아래 연습은 이 레슨의 인터랙티브 시뮬레이션에서 해 볼 수 있어요:

1. 주가를 $70에서 $130까지 천천히 끌어 보세요. 파란 접선이 점점 가팔라지는데, 델타는 얼마에서 얼마로 변했나요?
2. 주가를 $100에 두고 만기 일수를 180일에서 2일로 줄여 보세요. 아래 감마 곡선은 어떤 모양이 됐나요?
3. 오른쪽 ‘주가 +$1 후’를 보세요. 실제 가격과 델타로 추정한 가격은 얼마나 차이 나나요? 감마가 클수록 이 차이도 커지나요?
4. ‘깊은 내가격’, ‘깊은 외가격’, ‘등가격 · 2일’을 차례로 눌러 보세요. ‘1계약 ≈ 몇 주’는 각각 얼마인가요? 풋으로 바꿔 다시 보세요. 숫자가 음수가 됐나요?

퀴즈와 해설

1. 어떤 콜옵션의 델타가 0.6이고 주가가 $2 오르면, 옵션 가격은 대략?

정답: $1.2 오른다0.6 × $2 = $1.2예요(근사치일 뿐이고, 감마 때문에 실제 변화는 조금 더 커요).

2. 보통 감마가 가장 큰 옵션은?

정답: 등가격, 며칠 뒤 만기등가격이면서 만기가 가까우면 델타가 0과 1 사이를 빠르게 오가요.

3. 델타 0.30인 콜을 10계약 팔았어요. 주식으로 델타 중립을 만들려면?

정답: 300주를 산다콜 매도의 델타 = −0.30 × 10계약 × 100 = −300주이니, 300주를 사면 상쇄돼요.

이 레슨의 용어

• 델타(Delta): 기초자산이 $1 오를 때 옵션 가격이 대략 얼마나 변하는지예요. 깊은 내가격은 1에, 깊은 외가격은 0에 가까워요.
• 델타 중립 (Delta Neutral): 포트폴리오 전체 델타가 0인 상태로, 기초자산이 조금 오르내려도 총가치가 거의 변하지 않아요.
• 감마(Gamma): 기초자산이 $1 움직일 때 델타가 얼마나 변하는지예요. 감마가 클수록 델타 헤지를 자주 조정해야 해요.
• 변동성 (Volatility): 기초자산 가격이 얼마나 크게 출렁이는지예요. 변동성이 클수록 옵션이 비싸져요.