デルタとガンマ：オプションの速度と加速度 Delta & Gamma

デルタ：オプションの速度

オプション価格の曲線のある点での傾きがデルタです：株価が $1 上がると、コール・オプションは約デルタ分のドルだけ上がります。アウト・オブ・ザ・マネーでは 0 に近く、イン・ザ・マネーでは 1 に近く、アット・ザ・マネー付近では約 0.5 です。

ガンマ：速度の変化

ガンマは、デルタそのものがどれだけ速く変わるかを表します。アット・ザ・マネーで満期が近いオプションほどガンマは大きくなります：株価が少し動くだけで、オプションは「ほとんど動かない」状態から「株価と 1 対 1 で動く」状態へ変わります。これがオプションの「非線形性」の源です。

デルタは株数に換算できる

1 枚 = 100 株なので、デルタ 0.5 のコール 1 枚は、株価が小さく動くとき 50 株とほぼ同じだけ損益が出ます。ポジションのデルタを合計して 0 にすると、デルタ・ニュートラルになります。

このレッスンのポイント

• デルタ ≈ 株価が $1 上がったときのオプション価格の変化です。コールは 0〜1、プットは −1〜0 の間です。
• ガンマはデルタの変化の速さで、アット・ザ・マネーで満期が近いオプションほど大きくなります。
• ガンマが大きいと損益の変化が激しくなります。買い手は加速の恩恵を受け、売り手は加速に耐えることになります。
• デルタ × 100 = 1 枚が何株分に相当するかで、合計が 0 ならデルタ・ニュートラルです。

実際に試してみよう

次の練習は、このレッスンのインタラクティブ・シミュレーションで取り組めます：

1. 株価を $70 から $130 までゆっくりドラッグしましょう：青い接線はどんどん急になります。デルタはいくつからいくつに変わりましたか？
2. 株価を $100 に置いて、満期までの日数を 180 日から 2 日までドラッグしましょう：下のガンマの曲線はどんな形になりましたか？
3. 右側の「株価 +$1 後」を見ましょう：実際の価格とデルタによる見積もりはどれだけ違いますか？ガンマが大きいほど、この差は大きくなりますか？
4. 「ディープ・イン・ザ・マネー」「ディープ・アウト・オブ・ザ・マネー」「アット・ザ・マネー · 2 日」を順にクリックしましょう：「1 枚 ≈ 何株分」はそれぞれいくつですか？プットに切り替えてもう一度見ると、数字はマイナスになりましたか？

クイズと解説

1. あるコールのデルタは 0.6 です。株価が $2 上がると、オプション価格はおよそ？

答え：$1.2 上がる。0.6 × $2 = $1.2 です（あくまで近似で、ガンマの影響で実際の変化はやや大きくなります）。

2. ふつうガンマが最も大きいのはどのオプションですか？

答え：アット・ザ・マネーで数日後に満期。アット・ザ・マネーで満期が近いと、デルタが 0 と 1 の間をすばやく行き来します。

3. デルタ 0.30 のコールを 10 枚売りました。株でデルタ・ニュートラルにするにはどうすべきですか？

答え：300 株買う。売ったコールのデルタ = −0.30 × 10 枚 × 100 = −300 株分なので、300 株買えば相殺できます。

このレッスンの用語

• デルタ：原資産が $1 上がったとき、オプション価格がおよそどれだけ動くかです。ディープ・イン・ザ・マネーは 1 に、ディープ・アウト・オブ・ザ・マネーは 0 に近づきます。
• デルタ・ニュートラル (Delta Neutral)：ポートフォリオ全体のデルタが 0 の状態で、原資産が少し上下しても全体の価値はほとんど変わりません。
• ガンマ：原資産が $1 動いたときにデルタがどれだけ変わるかです。ガンマが大きいほど、デルタヘッジをこまめに調整する必要があります。
• ボラティリティ (Volatility)：原資産の価格がどれだけ激しく動くかです。値動きが大きいほどオプションは高くなります。