헤지 비율과 베이시스 위험 Hedge Ratio & Basis Risk

두 레그는 완전히 같이 움직이지 않아요

현물과 선물은 품목, 인도 장소, 기간이 완전히 같지 않은 경우가 많아서, 대체로 함께 움직여도 늘 틈이 있어요. 상관계수가 높을수록 틈이 작아지고, 헤지 후 남는 것이 베이시스 위험이에요.

얼마나 헤지해야 가장 안정적일까요?

헤지 비율을 0부터 높여 가면 포트폴리오 변동은 먼저 줄었다가 다시 늘어요. 가장 낮은 지점이 최소분산 헤지 비율이에요: 상관계수 × 현물 변동 ÷ 선물 변동.

얼마나 헤지할 수 있는지는 상관관계가 정해요

헤지 효과 = 상관계수의 제곱이에요. 상관계수가 0.8이면 최적 헤지로도 분산을 최대 64%만 없앨 수 있고, 변동은 40%만 줄어요(60%가 남아요). 상관관계가 너무 낮은 수단은 비율을 어떻게 맞춰도 큰 도움이 안 돼요.

이 레슨의 핵심

• 최소분산 헤지 비율 = 상관계수 × 현물 변동성 ÷ 선물 변동성이에요.
• 최적 헤지로 없앨 수 있는 분산은 최대 상관계수²만큼이에요(헤지 효과). 상관계수가 0.8이면 64%만 없앨 수 있어요.
• 헤지로 없애지 못하고 남는 부분을 베이시스 위험이라고 해요. 상관관계가 낮을수록 베이시스 위험이 커요.
• 헤지 비율은 높을수록 좋은 게 아니에요. 최적 비율을 넘어가면 포트폴리오 위험이 오히려 다시 커져요.

직접 해 보기

아래 연습은 이 레슨의 인터랙티브 시뮬레이션에서 해 볼 수 있어요:

1. ‘예제: 0.8 · 3% · 2%’를 누른 뒤 ‘최적 비율로 설정’을 눌러 보세요. 최적 비율은 얼마인가요? 오른쪽 곡선의 최저점은 어디인가요?
2. 헤지 비율을 최적값에서 2.0까지 더 끌어 보세요. 포트폴리오 변동은 어떻게 변하나요? 이때 선물 숏은 무엇을 하고 있나요?
3. 상관계수를 1.0으로 끌어 보세요. 최저점은 얼마까지 내려갔나요? 0.5로 끌면 위험을 최대 얼마나 줄일 수 있나요?
4. 상관계수를 0.8로 두고 현물 변동을 3%에서 1.5%로 바꿔 보세요. 최적 비율은 얼마로 바뀌었나요?

퀴즈와 해설

1. 현물 변동성 3%, 선물 변동성 2%, 상관계수 0.8이면 최소분산 헤지 비율은 약?

정답: 1.20.8 × 3% ÷ 2% = 1.2예요.

2. 상관계수가 0.95에서 0.6으로 내려가면, 최적 헤지로 없앨 수 있는 위험은?

정답: 적어진다상관관계가 낮을수록 두 레그가 따로 움직여서 남는 베이시스 위험이 커져요.

3. 상관계수 0.8에서 최적 비율로 헤지하면 포트폴리오 변동성(표준편차)은 최대 얼마나 줄어들까요?

정답: 40%없앨 수 있는 건 분산의 0.8² = 64%이고, 분산 36%가 남아서 변동성 = √0.36 = 60%, 즉 40% 줄어요.

이 레슨의 용어

• 베이시스 위험 (Basis Risk): 현물과 헤지 수단의 가격이 완전히 같이 움직이지 않아, 헤지 후에도 남는 위험이에요.
• 상관계수 (Correlation): 두 가격이 함께 오르내리는 정도로 −1에서 1 사이 값이에요. 1에 가까울수록 같이 움직여요.
• 헤지 효과 (Hedge Effectiveness): 최적 헤지로 없앨 수 있는 최대 위험 비율(분산 기준) = 상관계수의 제곱이에요. 상관계수가 0.8이면 분산의 최대 64%를 없앨 수 있어요.
• 헤지 비율 (Hedge Ratio): 헤지 포지션과 기존 노출의 비율이에요. 1은 같은 양을 헤지, 0.5는 절반만 헤지한다는 뜻이에요.
• 최소분산 헤지 비율 (Minimum-Variance Hedge Ratio): 헤지 후 포트폴리오 변동이 가장 작아지는 비율 = 상관계수 × 현물 변동성 ÷ 선물 변동성이에요.
• 과잉 헤지 (Over-Hedging): 헤지 포지션이 실제 노출보다 커서, 오히려 반대 방향의 새로운 위험을 만드는 거예요.