풋-콜 패리티 차익거래 Put-Call Parity

콜 매수 + 풋 매도 = 합성 주식

행사가격과 만기가 같을 때: 주가가 오르면 콜이 벌고, 주가가 내리면 판 풋이 잃어요. 합쳐 놓으면 손익이 주식을 직접 보유한 것과 똑같아요. 이것을 합성 주식이라고 해요.

양쪽이 같아야 해요

합성 주식과 진짜 주식이 만기에 완전히 같다면 오늘의 가격도 맞아떨어져야 해요: 콜 − 풋 = 주가 − 행사가격의 현재가치. 이것이 풋-콜 패리티예요. 어느 쪽이든 어긋나면 비싼 쪽을 팔고 싼 쪽을 사요.

배당이 있으면 먼저 빼요

패리티 관계는 유럽형 옵션 기준이에요. 만기 전에 주식이 배당을 주면 주식 보유자는 받고 합성 주식은 못 받아서, 식이 콜 − 풋 = 주가 − 배당의 현재가치 − 행사가격의 현재가치로 바뀌어요. 배당을 빼는 걸 잊으면 정상 가격을 차익거래 기회로 착각하게 돼요.

이 레슨의 핵심

• 콜 매수 + 풋 매도(같은 행사가격, 같은 만기) = 합성 주식 롱이에요.
• 풋-콜 패리티(유럽식 옵션, 배당 없음): 콜 − 풋 = 주가 − 행사가격의 현재가치예요. 배당이 있으면 배당의 현재가치도 빼야 해요.
• 콜이 비싸면 콜 매도, 풋 매수, 주식 매수(컨버전), 풋이 비싸면 반대로(리버설) 해요. 만기 손익은 모두 고정돼요.

직접 해 보기

아래 연습은 이 레슨의 인터랙티브 시뮬레이션에서 해 볼 수 있어요:

1. ‘예제: 콜 10 · 풋 5’를 눌러 보세요. 콜 − 풋이 패리티 값보다 얼마나 많나요? 만기에 얼마의 이익을 고정하나요?
2. 만기 주가를 $50에서 $150까지 끌어 보세요. 점선 세 개는 각각 어떻게 움직이나요? 빨간색 합계선은 변했나요?
3. 풋을 $9로 끌어 보세요. 차익거래 방향이 어떻게 바뀌었나요? 오늘과 만기의 현금 흐름은 어떻게 뒤집혔나요?
4. ‘합성 주식’으로 바꿔 보세요. 두 선은 왜 평행할까요? ‘패리티로 되돌리기’를 눌러 두 선이 겹치는 걸 보세요.

퀴즈와 해설

1. 주가 $100, 행사가격 $100, 행사가격의 현재가치 $96이에요. 풋-콜 패리티에 따르면 콜 − 풋은?

정답: $4$100 − $96 = $4예요.

2. 콜 매수 + 풋 매도(같은 행사가격, 같은 만기)는 무엇과 같을까요?

정답: 합성 주식 롱주가가 오르든 내리든, 이 조합의 손익은 주식을 가진 것과 완전히 같아요.

3. 주가 $100, 행사가격 현재가치 $96, 콜 $8, 풋 $5예요. 콜 − 풋 = $3으로 패리티 $4보다 작아요. 어떻게 해야 할까요?

정답: 주식 공매도, 풋 매도, 콜 매수(리버설)콜은 상대적으로 싸고 풋은 비싸요. 싼 콜을 사고 비싼 풋을 판 뒤 주식을 공매도해 헤지하면, 진입할 때 $1의 괴리를 고정해요.

이 레슨의 용어

• 컨버전 (Conversion): 콜이 상대적으로 비쌀 때 콜 매도, 풋 매수, 주식 매수로 만기 수익을 고정하는 거래예요.
• 배당 (Dividend): 회사가 이익의 일부를 보유 주식 수에 따라 주주에게 나눠 주는 거예요.
• 풋-콜 패리티 (Put-Call Parity): 행사가격과 만기가 같은 콜과 풋은 콜 − 풋 = 주가 − 행사가격의 현재가치 관계를 만족해요.
• 리버설 (Reversal): 풋이 상대적으로 비쌀 때 콜 매수, 풋 매도, 주식 공매도로 만기 수익을 고정하는 거래예요.
• 합성 주식 (Synthetic Stock): 콜 매수 + 풋 매도(같은 행사가격, 같은 만기)로, 손익이 주식을 보유한 것과 똑같아요.