現物と先物の裁定 Cash-and-Carry Arbitrage

先物には計算できる理論価格がある

今日現物を買って受渡日まで持つには、利息と保管料がかかります。だから理論価格 = 現物 × (1 + 金利 × 期間) + キャリーコスト（保有コスト）。先物の提示価格がこれからずれれば、誰かがタダで儲けられます。

利益はポジションを建てた瞬間に確定する

先物が割高：お金を借りて現物を買い + 先物を売る（キャッシュ・アンド・キャリー）。満期には現物のレッグと先物のレッグが逆に動いてちょうど打ち消し合い、残るのはポジションを建てたときの価格差です。満期の価格がいくらでも関係ありません。

逆方向の裁定は順方向より難しい

先物が割高なときは、誰でもお金を借りて現物を買えば裁定できます。先物が割安なときは、逆の裁定にはまず現物を売る必要があります。現物を持っているか借りられなければならず、借り入れの費用もかかります。商品の保有者はコンビニエンス・イールドを重視して売りたがらないので、先物は長い間理論価格を下回ることがあります（バックワーデーション）。

このレッスンのポイント

• 先物の理論価格 = 現物 × (1 + 金利 × 期間) + キャリーコスト。
• 先物が理論価格より高ければ、お金を借りて現物を買い + 先物を売る（キャッシュ・アンド・キャリー）。低ければ、現物を売り + 先物を買う（リバース・キャッシュ・アンド・キャリー）。
• 満期の利益 = 先物価格 − 理論価格で、満期に現物がいくらまで上がったか下がったかとは関係ありません——これこそが無リスク裁定です。

実際に試してみよう

次の練習は、このレッスンのインタラクティブ・シミュレーションで取り組めます：

1. 例題をクリックしましょう。理論価格はいくつですか？ 確定する利益はいくらですか？ ミニテストの数字と照らし合わせてみましょう。
2. 「満期時の現物価格」を $60 から $140 までドラッグしましょう。現物のレッグと先物のレッグはそれぞれどう変わりますか？ 合計は変わりましたか？
3. 先物の提示価格を $100 にドラッグしましょう。何が起きましたか？ 2 つのキャッシュフロー表の向きが丸ごと逆になる様子を見てみましょう。
4. 金利を 0%、保有コストを $2 にしましょう。理論価格はいくつになりますか？ 先物が現物より高く「あるべき」理由になっているのは、どの要因ですか？

クイズと解説

1. 現物 $100、年利 6%、3 か月後に受け渡し、保管料なしのとき、先物の理論価格はおよそ？

答え：$101.5。$100 × (1 + 6% × 0.25) = $101.5 です。

2. 先物の気配が $104 で、理論価格が $101.5 です。どうすべきですか？

答え：お金を借りて現物を買い、同時に先物を売る。$2.5 の差額を確定させ、満期に受け渡せば、結果は満期の価格と関係ありません。

3. 現物 $100、年利 4%、6 か月後に受け渡し、その間の保管料 $1 のとき、先物の理論価格は？

答え：$103。$100 × (1 + 4% × 0.5) + $1 = $103 です。

このレッスンの用語

• バックワーデーション (Backwardation)：先物（または期先）の価格が現物（または期近）より低い市場の状態です。
• キャリーコスト（保有コスト） (Cost of Carry)：現物の商品を持ち続けるのにかかる保管料、保険料、資金の金利などのコストです。
• キャッシュ・アンド・キャリー (Cash-and-Carry)：先物が割高なときに、お金を借りて現物を買い、同時に先物を売って、満期の受け渡しで差額を確定させる取引です。
• コンビニエンス・イールド (Convenience Yield)：実際に現物を手元に持つことの利点（品切れの心配がない、すぐ使える）です。持ち主が現物を売りたがらないため、先物は長く「理論価格」を下回ることがあり、リバース裁定は成り立たないこともあります。
• 理論価格 (Fair Value)：「タダで儲かるお金はない」という前提から導いた価格で、たとえば先物の理論価格 = 現物 × (1 + 金利 × 期間) + 保有コストです。
• リバース・キャッシュ・アンド・キャリー (Reverse Cash-and-Carry)：先物が割安なときに、現物を売って同時に先物を買い、満期に現物を受け取って元に戻す取引です。