プット・コール・パリティによる裁定 Put-Call Parity

コールの買い + プットの売り = 合成株式

同じ権利行使価格、同じ満期で、株価が上がればコールが儲かり、下がれば売ったプットが損をします。合わせると、損益は株を直接持つのとまったく同じになります。これを合成株式といいます。

両辺は等しくなければならない

合成株式と本物の株は満期時にまったく同じなので、今日の価格もつり合っていなければなりません：コール − プット = 株価 − 権利行使価格の現在価値。これがプット・コール・パリティです。どちらかがずれていれば、高いほうを売って安いほうを買います。

配当があるなら、まず差し引く

パリティはヨーロピアン・オプションについての関係です。満期前に株が配当を払う場合、株を持っていれば受け取れますが、合成株式では受け取れないので、式は「コール − プット = 株価 − 配当の現在価値 − 権利行使価格の現在価値」になります。配当を差し引き忘れると、ふつうの価格を裁定のチャンスと勘違いしてしまいます。

このレッスンのポイント

• コールを買う + プットを売る（同じ権利行使価格・同じ満期）= 合成株式の買いポジションです。
• プット・コール・パリティ（ヨーロピアン・オプション、配当なし）：コール − プット = 株価 − 権利行使価格の現在価値。配当があるときは、さらに配当の現在価値を引きます。
• コールが割高なら、コールを売り、プットを買い、株を買う（コンバージョン）。プットが割高ならその逆（リバーサル）です。どちらも満期の損益は固定されます。

実際に試してみよう

次の練習は、このレッスンのインタラクティブ・シミュレーションで取り組めます：

1. 「例題：コール 10・プット 5」をクリックしましょう。コール − プットはパリティよりいくら多いですか？ 満期にいくらの利益が確定しますか？
2. 満期時の株価を $50 から $150 までドラッグしましょう。3 本の点線はそれぞれどう動きますか？ 赤の合計線は変わりましたか？
3. プットを $9 に上げましょう。裁定の方向はどう変わりましたか？ 今日と満期のキャッシュフローはどう逆転しますか？
4. 「合成株式」に切り替えましょう。2 本の線が平行なのはなぜでしょう？ 「パリティに戻す」をクリックして、重なる様子を見てみましょう。

クイズと解説

1. 株価 $100、権利行使価格 $100、権利行使価格の現在価値 $96 です。プット・コール・パリティによると、コール − プットはいくらになるはずですか？

答え：$4。$100 − $96 = $4 です。

2. コールを買う + プットを売る（同じ権利行使価格・同じ満期）のは、何と同じですか？

答え：合成株式の買いポジション。株価が上がっても下がっても、この組み合わせの損益は株を持っているのとまったく同じだからです。

3. 株価 $100、権利行使価格の現在価値 $96、コール $8、プット $5 です。コール − プット = $3 で、パリティの $4 より小さくなっています。どうすべきですか？

答え：株を空売りし、プットを売り、コールを買う（リバーサル）。コールが相対的に安く、プットが相対的に高いので、安いコールを買い、高いプットを売り、さらに株を空売りしてヘッジすれば、ポジションを持った時点で $1 のずれを確定できます。

このレッスンの用語

• コンバージョン (Conversion)：コールが割高なときに、コールを売り、プットを買い、株を買う取引で、満期の収益が確定します。
• 配当 (Dividend)：会社が利益の一部を、持ち株数に応じて株主に分配するお金です。
• プット・コール・パリティ (Put-Call Parity)：同じ権利行使価格・同じ満期のコールとプットの間に成り立つ関係で、コール − プット = 株価 − 権利行使価格の現在価値です。
• リバーサル (Reversal)：プットが割高なときに、コールを買い、プットを売り、株を空売りする取引で、満期の収益が確定します。
• 合成株式 (Synthetic Stock)：コールの買い + プットの売り（同じ権利行使価格・同じ満期）で、損益は株を持つのとまったく同じになります。