分散化：相關性的魔力 Diversification

不同步，才能互相抵消

資產之間相關係數越低，一個跌的時候另一個越可能不跌，組合的波動就越小。這就是分散化。

分散有極限

持有越多，個股的特有風險被稀釋得越乾淨，但大家共同面對的系統性風險分散不掉。危機時相關性普遍上升，這個極限還會變高。

數量不等於分散

6 檔銀行股會因為同一條利率新聞一起漲跌，分散效果有限。股票、債券、黃金各一份，數量更少，分散得反而更好。

本課要點

• 資產之間相關性越低，組合波動下降得越多。
• 增加資產數量能消除個股特有風險，但消除不了大家共同面對的市場風險：下限 = 單檔波動 × √相關係數。
• 前 10–20 檔資產的分散效果最明顯，之後邊際效果越來越小。
• 相關性在危機時往往同時上升，平時的分散效果可能在最需要時失靈。

動手試試

下面這些練習可以在本課的互動模擬裡完成：

1. 相關係數 0.3：從 1 檔加到 10 檔，組合波動從多少降到多少？從 10 檔加到 100 檔呢？
2. 把相關係數調到 0：100 檔資產的組合波動是多少？
3. 把相關係數調到 1：再加多少只資產，波動會下降嗎？
4. 模擬危機：100 檔資產，相關係數從 0.3 升到 0.8，組合波動從多少變成多少？

小測驗與解析

1. 10 檔兩兩完全相關（相關係數 1）的股票等權組合，波動率會？

答案：和單檔一樣。完全同步的資產放在一起，沒有任何分散效果。

2. 分散化無法消除哪種風險？

答案：整個市場下跌。系統性風險是所有股票共同承受的。

3. 單檔波動 20%、兩兩相關係數 0.25 的資產，持有非常多檔時組合波動約為？

答案：10%。下限 = 20% × √0.25 = 10%。

本課術語

• 相關係數 (Correlation)：衡量兩種價格同漲同跌的程度，取值 −1 到 1；越接近 1 越同步。
• 分散化 (Diversification)：持有多種走勢不完全同步的資產，降低組合的整體波動。
• 特有風險 (Idiosyncratic Risk)：只屬於單個公司的風險（業績、事故等），市場工具避不掉，只能靠分散。
• 系統性風險 (Systematic Risk)：整個市場共同承受、無法透過分散消除的風險，如經濟衰退、利率變化。