組合最佳化與效率前緣 Portfolio Optimization
股票、債券、黃金怎麼配？把所有權重組合畫出來，最左上方那條邊就是效率前緣：同樣風險下報酬最高。
還沒想好？先看看第一課（免註冊）「用規則積木搭策略」。
文字版講解 · 量化入門 第 4 課「組合最佳化與效率前緣」
股票、債券、黃金怎麼配？把所有權重組合畫出來，最左上方那條邊就是效率前緣：同樣風險下報酬最高。
所有配置畫在一張圖上
把股票、債券、黃金的每一種比例都算出報酬和波動，畫成一團點。最左上方那條邊就是效率前緣：同樣風險下報酬最高。
兩個特殊的點
最小變異數組合是整團點裡最靠左的一個；最大夏普比率組合是從無風險利率出發、和前沿相切的那一點——每承擔一份風險，換來最多的超額報酬。
輸入一變，答案大變
最優權重對預期報酬和相關性的估計極其敏感，而這些數字本身就估不準。實務中常給權重設上限，或改用只看風險的風險平價。
本課要點
- 效率前緣上的組合，在給定風險下報酬最高，或在給定報酬下風險最低。
- 最小變異數組合的波動可以低於其中任何單一資產——前提是相關性不高。
- 夏普比率 =（報酬 − 無風險利率）÷ 波動，衡量每承擔一份風險換來多少超額報酬。
- 最優權重對輸入非常敏感，實務中常加權重上限或改用更穩健的方法。
動手試試
下面這些練習可以在本課的互動模擬裡完成：
- 選「最小變異數」：組合波動是多少？比 100% 債券的 6% 還低嗎？配置比例是多少？
- 選「最大夏普」：股票、債券、黃金各佔多少？夏普比率是多少？
- 把「股票 × 債券」相關性從 −0.2 拉到 0.8：最大夏普組合的配置變成了什麼？
- 把三個相關係數都調成 −0.8：為什麼會提示「不可能同時成立」？
小測驗與解析
- 1. 效率前緣下方的組合說明？
- 答案：同樣風險下還有報酬更高的組合。它被前沿上的組合「支配」了，不是最優選擇。
- 2. 報酬 8%、波動 16%、無風險利率 2%，夏普比率是？
- 答案：0.375。(8% − 2%) ÷ 16% = 0.375。
- 3. 股票、債券各 50%，波動分別 18% 和 6%，相關係數 0，組合波動約為？
- 答案：約 9.5%。√(0.5² × 18%² + 0.5² × 6%²) = √0.009 ≈ 9.5%，低於兩者的平均 12%。