ケリー基準：いくら賭けるのが最適か The Kelly Criterion

賭け金が少なすぎればお金はゆっくりしか増えず、多すぎれば値動きに引きずり倒されます。ケリー基準は、資産が長期的に最も速く増える賭けの割合を計算します。

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テキスト版の解説 · リスク管理とトレード心理レッスン 5「ケリー基準：いくら賭けるのが最適か」

ケリー基準：f* = 勝率 − 負け率 ÷ ペイオフレシオ。賭ける割合を 0 から増やしていくと、長期の成長率は上がってから下がり、その頂点がケリーの比率です。

ケリーの比率は期待値 ÷ ペイオフレシオにも等しくなります。勝率 55%、1 : 1 なら期待値は 0.1R なので、ケリーは 10% です。優位性がなければ賭けない。優位性を 2 倍に見積もれば、賭ける額も 2 倍になってしまいます。

ケリーの比率どおりに賭けるとドローダウンがとても大きくなり、しかも本当の勝率やペイオフレシオは見積もるしかありません。ケリーの半分を賭ければ、長期の成長の約 4 分の 3 を保ちつつ、ドローダウンはずっと小さくなります。

ケリー比率 f* = 勝率 − 負ける確率 ÷ ペイオフレシオで、「期待値 ÷ ペイオフレシオ」とも等しくなります。結果がマイナスなら、その賭けはすべきではありません。
ケリー比率を超えると長期の成長はかえって遅くなり、2 倍のケリーを超えると資産は縮んでいく傾向になります。
実際には「ハーフ・ケリー」がよく使われます。成長の約 4 分の 3 を保ちながらドローダウンをずっと小さくでき、推定の誤差にも余裕を持たせられます。

次の練習は、このレッスンのインタラクティブ・シミュレーションで取り組めます：

1. 勝率 60%、ペイオフレシオ 1:1 のとき、ケリー比率は？: 答え：20%。0.6 − 0.4 ÷ 1 = 0.2 です。
2. 毎回ケリー比率の 3 倍を賭けると、長期的に最も考えられる結果は？: 答え：資産が縮んでいく。賭けすぎると損失の足かせが利益を上回り、長期の成長率がマイナスになります。
3. 勝率 40%、ペイオフレシオ 2:1 のとき、ケリー比率は？: 答え：10%。0.4 − 0.6 ÷ 2 = 0.1。つまり期待値 0.2R ÷ ペイオフレシオ 2 = 10% です。

ケリー基準 (Kelly Criterion)：資産を長期的に最も速く増やす賭け金の比率で、勝率 − 負け率 ÷ ペイオフレシオです。実際には変動を抑えるため半分がよく使われます。
リスクリワード比 (Risk : Reward)：失うかもしれない金額 : 得られるかもしれない金額です。1:2 なら $1 のリスクで $2 のリターンを狙います。
勝率 (Win Rate)：全取引のうち利益が出た取引の割合です。