デュレーションと金利リスク Duration

デュレーション = 金利への感応度

デュレーションが 8 の債券は、金利が 1% 上がるごとに価格が約 8% 下がります。年限が長くクーポンが低いほど、デュレーションは大きくなります。

デュレーション = キャッシュフローの重心

各キャッシュフローの現在価値を時間軸に並べたとき、つり合う支点の位置がデュレーション（単位：年）です。

コンベクシティ：上がりやすく下がりにくい

デュレーションは直線による近似ですが、実際の価格曲線は曲がっています。このコンベクシティのおかげで、債券は金利が下がるときは見積もりより多く上がり、上がるときは見積もりより少なく下がります。変動が大きいほど、この差ははっきりします。

このレッスンのポイント

• （修正）デュレーション ≈ 金利が 1% 動いたときの債券価格の変化率です。マコーレー・デュレーションはキャッシュフローの「重心」で、単位は年です。
• 期間が長いほど、クーポンが低いほどデュレーションは大きくなり、金利リスクも高くなります。
• 価格の変化 ≈ −デュレーション × 金利の変化。
• コンベクシティがあるので、実際の価格変化は「上がるときは多め、下がるときは少なめ」になります。金利の変化が大きいほど、デュレーションによる近似の誤差ははっきりします。

実際に試してみよう

次の練習は、このレッスンのインタラクティブ・シミュレーションで取り組めます：

1. 「例題：金利 1% 上昇」をクリックしましょう：10 年物債券のデュレーションはおよそいくつですか？「近似の変動」と「実際の変動」はそれぞれいくらですか？
2. 金利変動を +3% までドラッグしましょう：3 つの債券のうち、いちばん大きく下がるのはどれですか？点線（近似）と実際の棒はどれだけ違いますか？
3. −3% までドラッグしましょう：30 年ゼロクーポン債はどれだけ上がりましたか？実際の上昇率が近似値より大きいのはなぜでしょう？
4. 3 つの債券を順に切り替えて、下の横棒の支点（重心）が何年目に来るか見てみましょう。

クイズと解説

1. デュレーション 8 年の債券で金利が 1% 上がると、価格はおよそ？

答え：8% 下がる。−8 × 1% = −8% です。

2. 金利に最も敏感なのはどの債券ですか？

答え：30 年物のゼロクーポン債。期間が最も長く、途中のキャッシュフローもないので、デュレーションが最大になります。

3. 価格 $1,000、修正デュレーション 6 の債券で、金利が 0.5% 下がると、価格はおよそいくらになりますか？

答え：$1,030。−6 × (−0.5%) = +3%、$1,000 × 1.03 = $1,030 です（コンベクシティにより、実際はもう少し多くなります）。

このレッスンの用語

• コンベクシティ (Convexity)：価格と利回りの曲線がどれだけ下向きに曲がっているかです。コンベクシティのおかげで債券は「上がりやすく下がりにくい」性質を持ち、金利低下時はデュレーションの見積もりより多く上がり、上昇時は見積もりより下がりません。
• デュレーション (Duration)：債券価格が金利にどれだけ敏感かを表します。金利が 1% 動くと、価格はおよそ「デュレーション」% 動きます。
• 現在価値 (Present Value)：将来受け取るお金を、金利で割り引いて今日の価値に換算したものです。