凱利公式：下注多少最優 The Kelly Criterion
下得太少，錢漲得慢；下得太多，波動會把你拖垮。凱利公式算出讓財富長期成長最快的下注比例。
還沒想好？先看看第一課（免註冊）「部位：每筆只虧得起 1%」。
文字版講解 · 風險管理與交易心理 第 5 課「凱利公式：下注多少最優」
下得太少，錢漲得慢；下得太多，波動會把你拖垮。凱利公式算出讓財富長期成長最快的下注比例。
成長最快的下注比例
凱利公式：f* = 勝率 − 敗率 ÷ 賺賠比。下注比例從 0 往上加，長期成長率先升後降，最高點就是凱利比例。
優勢 ÷ 賠率
凱利比例也等於 期望值 ÷ 賺賠比。勝率 55%、1 : 1 時期望值 0.1R，凱利就是 10%。沒有優勢就不下注；優勢被高估一倍，下注也會多出一倍。
為什麼實戰用半凱利
凱利比例的回撤非常大，而且真實的勝率和賺賠比只能估計。下注一半凱利，長期成長仍有約四分之三，回撤卻小得多。
本課要點
- 凱利比例 f* = 勝率 − 敗率 ÷ 賺賠比，也等於「期望值 ÷ 賺賠比」；結果為負說明這筆賭注不該下。
- 超過凱利比例，長期成長反而變慢；超過兩倍凱利，財富會趨向縮水。
- 實戰常用「半凱利」：保留約四分之三的成長，換來小得多的回撤，也給估計誤差留餘地。
動手試試
下面這些練習可以在本課的互動模擬裡完成：
- 預設勝率 55%、賺賠比 1 : 1：凱利比例是多少？把下注比例拖到這個位置，每筆成長率是多少？
- 把下注比例拖到 5%（半凱利）：每筆成長率變成多少？大約是凱利時的幾成？
- 把下注比例拖到 25%（超過兩倍凱利）：成長率變成了什麼？橙色財富線怎麼走？
- 把勝率降到 45%：凱利比例變成了多少？解釋卡怎麼說？
小測驗與解析
- 1. 勝率 60%、賺賠比 1:1，凱利比例是？
- 答案：20%。0.6 − 0.4 ÷ 1 = 0.2。
- 2. 每次下注凱利比例的 3 倍，長期結果最可能是？
- 答案：財富趨向縮水。過度下注時，虧損的拖累超過獲利，長期成長率變為負。
- 3. 勝率 40%、賺賠比 2:1，凱利比例是？
- 答案：10%。0.4 − 0.6 ÷ 2 = 0.1，也就是期望值 0.2R ÷ 賺賠比 2 = 10%。