存續期間與利率風險 Duration
同樣是利率上升 1%，10 年期債券比 1 年期跌得多得多。存續期間衡量的就是這種敏感度。
還沒想好？先看看第一課（免註冊）「什麼是債券」。
文字版講解 · 債券與固定收益 第 4 課「存續期間與利率風險」
同樣是利率上升 1%，10 年期債券比 1 年期跌得多得多。存續期間衡量的就是這種敏感度。
存續期間 = 對利率的敏感度
存續期間為 8 的債券，利率每上升 1%，價格大約下跌 8%。期限越長、票息越低，存續期間越大。
存續期間 = 現金流的重心
把每筆現金流的現值擺在時間軸上，能讓它平衡的支點位置，就是存續期間（單位：年）。
凸性：漲多跌少
存續期間是一條直線近似，真實的價格曲線卻向下彎。這種凸性讓債券在利率下降時漲得比估算多、上升時跌得比估算少，變動越大越明顯。
本課要點
- （修正）存續期間 ≈ 利率變動 1% 時債券價格變動的百分比；麥考利存續期間是現金流的「重心」，單位是年。
- 期限越長、票息越低，存續期間越大，利率風險越高。
- 價格變動 ≈ −存續期間 × 利率變動。
- 凸性讓真實價格變動「漲多跌少」：利率變動越大，存續期間近似的誤差越明顯。
動手試試
下面這些練習可以在本課的互動模擬裡完成：
- 點「例題：利率上升 1%」：10 年期債券的存續期間約多少？「近似變動」和「真實變動」各是多少？
- 把利率變動拖到 +3%：三張債券裡誰跌得最多？虛線（近似）和真實柱子差多少？
- 拖到 −3%：30 年零息債漲了多少？為什麼真實漲幅比近似值還大？
- 依次切換三張債券，看下方橫樑的支點（重心）落在哪一年。
小測驗與解析
- 1. 存續期間 8 年的債券，利率上升 1%，價格大約？
- 答案：下跌 8%。−8 × 1% = −8%。
- 2. 哪種債券對利率最敏感？
- 答案：30 年期零息債。期限最長、沒有中途現金流，存續期間最大。
- 3. 一張價格 $1,000、修正存續期間 6 的債券，利率下降 0.5%，價格大約變成？
- 答案：$1,030。−6 × (−0.5%) = +3%，$1,000 × 1.03 = $1,030（凸性會讓實際略多一點）。