クオンツ入門· レッスン 4 / 8· 7 分

ポートフォリオ最適化と効率的フロンティア Portfolio Optimization

株、債券、金をどう配分するか？あらゆるウェイトの組み合わせを描くと、いちばん左上の縁が効率的フロンティアです。同じリスクで最もリターンが高い組み合わせです。

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テキスト版の解説 · クオンツ入門レッスン 4「ポートフォリオ最適化と効率的フロンティア」

株式、債券、金のあらゆる配分比率についてリターンとボラティリティを計算し、点の集まりとして描きます。いちばん左上の縁が効率的フロンティアです：同じリスクで最もリターンが高い配分です。

最小分散ポートフォリオは点の集まりの中でいちばん左にある点です。シャープレシオが最大のポートフォリオは、無リスク金利から引いた線がフロンティアに接する点です——リスク 1 単位あたり最も多くの超過リターンを得られます。

最適ウェイトは期待リターンと相関の見積もりにきわめて敏感ですが、それらの数字そのものが正確には見積もれません。実務ではウェイトに上限を設けたり、リスクだけを見るリスクパリティに切り替えたりすることがよくあります。

次の練習は、このレッスンのインタラクティブ・シミュレーションで取り組めます：

1. 効率的フロンティアより下にあるポートフォリオは何を示していますか？: 答え：同じリスクで、もっとリターンの高い組み合わせがある。フロンティア上のポートフォリオに「優越」されていて、最適な選択ではありません。
2. リターン 8%、ボラティリティ 16%、無リスク金利 2% のとき、シャープレシオは？: 答え：0.375。(8% − 2%) ÷ 16% = 0.375 です。
3. 株と債券を 50% ずつ、ボラティリティはそれぞれ 18% と 6%、相関係数 0 のとき、ポートフォリオのボラティリティはおよそ？: 答え：約 9.5%。√(0.5² × 18%² + 0.5² × 6%²) = √0.009 ≈ 9.5% で、両者の平均 12% より低くなります。

効率的フロンティア (Efficient Frontier)：あらゆるポートフォリオのうち、同じリスクで最もリターンが高いものを結んだ曲線です。
最小分散ポートフォリオ (Minimum Variance Portfolio)：あらゆるポートフォリオのうち、ボラティリティが最も低いものです。
リスクパリティ (Risk Parity)：金額ではなくリスクで配分する方法で、各資産クラスがポートフォリオの変動に同じだけ寄与するようにします。債券のような低ボラティリティの資産ほど多くの資金が割り当てられます。
シャープレシオ (Sharpe Ratio)：（リターン − 無リスク金利）÷ ボラティリティで、リスク 1 単位あたりどれだけ超過リターンを得たかを測ります。