利率风险对冲：久期与 DV01 Duration Hedging

利率风险用 DV01 量

利率上升，债券价格下跌。久期越长跌得越多。DV01（基点价值） = 市值 × 久期 × 0.01%：$1,000 万、久期 7 的组合，利率每升 1 个基点约亏 $7,000。

按敏感度配平，不按市值

国债期货的久期和你的组合不一样，按市值 1:1 卖出会对冲不足或过度。久期对冲的张数 = 组合 DV01 ÷ 每张期货 DV01；也可以只把久期降到一个目标值。

久期只是直线近似

价格和利率的关系是弯的，这叫凸性。小幅变动时 DV01 对冲很准；利率一下变动 200 个基点，两边就对不齐了。所以久期对冲要随利率变化定期重算、调仓。

本课要点

• DV01 = 市值 × 久期 × 0.01%：衡量利率每变动 1 个基点，持仓大约赚亏多少。
• 国债期货张数 = 组合 DV01 ÷ 每张期货 DV01；只想降低一部分风险，就按目标久期计算。
• 按市值 1:1 对冲会因为两边久期不同而对冲不足或过度。
• 久期只是直线近似：利率大幅变动时凸性会带来偏差，需要定期重算调仓。

动手试试

下面这些练习可以在本课的互动模拟里完成：

1. 点「例题：久期 7 · 加息 100bp」：需要卖出几张国债期货？组合亏多少、期货空单赚多少、合计还剩多少？
2. 切到「按市值」：卖出 91 张后「剩余久期」是多少？再把组合久期拖到 4，剩余久期变成多少——这时是对冲不足还是对冲过度？
3. 回到「按 DV01」、久期 7，把利率变动分别拖到 +200bp 和 −200bp：合计还剩多少？为什么不是正好为零？
4. 切到「目标久期」并设为 3：需要卖出几张？加息 100bp 时的合计大约是不对冲时的几成？

小测与解析

1. 组合市值 $2,000 万、久期 6；每张国债期货 DV01 为 $80。按 DV01 完全对冲约需卖出？

答案：150 张。组合 DV01 = $2,000 万 × 6 × 0.01% = $12,000，÷ $80 = 150 张。

2. $1,000 万组合久期 8，想降到久期 3。每张期货价值 $11 万、久期 6.5，约卖出几张？

答案：70 张。（8 − 3）× $1,000 万 ÷（$11 万 × 6.5）≈ 69.9，约 70 张。

3. 为什么按市值 1:1 卖出国债期货，常常对冲不准？

答案：组合和期货的久期不同，对利率的敏感度不一样。要让两边对利率的敏感度相等，应当按 DV01（或久期 × 市值）配平。

本课术语

• 凸性 (Convexity)：债券价格对利率的弯曲程度。久期只是直线近似；利率变动越大，凸性带来的偏差越明显，久期对冲也越不准。
• 久期 (Duration)：衡量债券价格对利率的敏感度：利率变动 1%，价格大约变动“久期”个百分点。
• 久期对冲 (Duration Hedging)：按利率敏感度（久期或 DV01）卖出国债期货等工具，让债券组合对利率涨跌不再敏感，而不是按市值 1:1 对冲。
• DV01（基点价值） (DV01 / Basis Point Value)：收益率变动 1 个基点（0.01%）时，持仓价值大约变动多少钱 ≈ 市值 × 久期 × 0.0001。