포트폴리오 최적화와 효율적 투자선 Portfolio Optimization

모든 배분을 한 그래프에

주식, 채권, 금의 모든 비율에 대해 수익과 변동성을 계산해 점 무리로 그려요. 가장 왼쪽 위의 가장자리가 효율적 투자선이에요. 같은 위험에서 수익이 가장 높아요.

특별한 두 점

최소분산 포트폴리오는 점 무리에서 가장 왼쪽에 있는 점이에요. 최대 샤프 지수 포트폴리오는 무위험 금리에서 출발해 투자선과 접하는 점이에요. 위험 한 단위당 가장 많은 초과수익을 얻어요.

입력이 바뀌면 답이 크게 바뀌어요

최적 비중은 기대수익과 상관관계 추정에 극도로 민감한데, 이 숫자들 자체가 정확히 추정되지 않아요. 실무에서는 비중에 상한을 두거나, 위험만 보는 리스크 패리티를 쓰는 경우가 많아요.

이 레슨의 핵심

• 효율적 투자선 위의 포트폴리오는 주어진 위험에서 수익이 가장 높거나, 주어진 수익에서 위험이 가장 낮아요.
• 최소분산 포트폴리오의 변동성은 그 안의 어떤 단일 자산보다도 낮을 수 있어요. 상관관계가 높지 않다는 전제에서요.
• 샤프 지수 = (수익 − 무위험 금리) ÷ 변동성으로, 위험 하나를 질 때 초과 수익을 얼마나 얻는지 재요.
• 최적 비중은 입력값에 아주 민감해서, 실무에서는 비중 상한을 두거나 더 안정적인 방법을 쓰는 경우가 많아요.

직접 해 보기

아래 연습은 이 레슨의 인터랙티브 시뮬레이션에서 해 볼 수 있어요:

1. ‘최소분산’을 골라 보세요. 포트폴리오 변동성은 얼마인가요? 채권 100%일 때의 6%보다도 낮나요? 배분 비율은 얼마인가요?
2. ‘최대 샤프’를 골라 보세요. 주식, 채권, 금은 각각 몇 %인가요? 샤프 지수는 얼마인가요?
3. ‘주식 × 채권’ 상관계수를 −0.2에서 0.8로 올려 보세요. 최대 샤프 포트폴리오의 배분은 어떻게 바뀌나요?
4. 세 상관계수를 모두 −0.8로 맞춰 보세요. 왜 ‘동시에 성립할 수 없다’는 안내가 나올까요?

퀴즈와 해설

1. 효율적 투자선 아래에 있는 포트폴리오는 무엇을 뜻할까요?

정답: 같은 위험에서 수익이 더 높은 포트폴리오가 있다투자선 위의 포트폴리오에 ‘지배’당해서 최적의 선택이 아니에요.

2. 수익 8%, 변동성 16%, 무위험 금리 2%라면 샤프 지수는?

정답: 0.375(8% − 2%) ÷ 16% = 0.375예요.

3. 주식과 채권을 50%씩 담고, 변동성은 각각 18%와 6%, 상관계수 0이라면 포트폴리오 변동성은 약?

정답: 약 9.5%√(0.5² × 18%² + 0.5² × 6%²) = √0.009 ≈ 9.5%로, 둘의 평균 12%보다 낮아요.

이 레슨의 용어

• 효율적 투자선 (Efficient Frontier): 모든 포트폴리오 중 같은 위험에서 수익이 가장 높은 것들을 이은 곡선이에요.
• 최소분산 포트폴리오 (Minimum Variance Portfolio): 모든 포트폴리오 중 변동성이 가장 낮은 하나예요.
• 리스크 패리티 (Risk Parity): 돈이 아니라 위험 기준으로 배분해, 자산군마다 포트폴리오 변동에 기여하는 정도가 같게 하는 거예요. 변동이 낮은 자산(예: 채권)에 더 많은 돈이 배분돼요.
• 샤프 지수 (Sharpe Ratio): (수익률 − 무위험 이자율) ÷ 변동성으로, 위험 한 단위당 얼마의 초과 수익을 얻는지 재요.