组合优化与有效前沿 Portfolio Optimization

所有配置画在一张图上

把股票、债券、黄金的每一种比例都算出收益和波动，画成一团点。最左上方那条边就是有效前沿：同样风险下收益最高。

两个特殊的点

最小方差组合是整团点里最靠左的一个；最大夏普比率组合是从无风险利率出发、和前沿相切的那一点——每承担一份风险，换来最多的超额收益。

输入一变，答案大变

最优权重对预期收益和相关性的估计极其敏感，而这些数字本身就估不准。实务中常给权重设上限，或改用只看风险的风险平价。

本课要点

• 有效前沿上的组合，在给定风险下收益最高，或在给定收益下风险最低。
• 最小方差组合的波动可以低于其中任何单一资产——前提是相关性不高。
• 夏普比率 =（收益 − 无风险利率）÷ 波动，衡量每承担一份风险换来多少超额收益。
• 最优权重对输入非常敏感，实务中常加权重上限或改用更稳健的方法。

动手试试

下面这些练习可以在本课的互动模拟里完成：

1. 选“最小方差”：组合波动是多少？比 100% 债券的 6% 还低吗？配置比例是多少？
2. 选“最大夏普”：股票、债券、黄金各占多少？夏普比率是多少？
3. 把“股票 × 债券”相关性从 −0.2 拉到 0.8：最大夏普组合的配置变成了什么？
4. 把三个相关系数都调成 −0.8：为什么会提示“不可能同时成立”？

小测与解析

1. 有效前沿下方的组合说明？

答案：同样风险下还有收益更高的组合。它被前沿上的组合“支配”了，不是最优选择。

2. 收益 8%、波动 16%、无风险利率 2%，夏普比率是？

答案：0.375。(8% − 2%) ÷ 16% = 0.375。

3. 股票、债券各 50%，波动分别 18% 和 6%，相关系数 0，组合波动约为？

答案：约 9.5%。√(0.5² × 18%² + 0.5² × 6%²) = √0.009 ≈ 9.5%，低于两者的平均 12%。

本课术语

• 有效前沿 (Efficient Frontier)：所有组合里，给定风险下收益最高的那些组合连成的曲线。
• 最小方差组合 (Minimum Variance Portfolio)：所有组合里波动率最低的那一个。
• 风险平价 (Risk Parity)：按风险而不是按资金分配：让每类资产对组合波动的贡献相同。低波动的资产（如债券）会分到更多资金。
• 夏普比率 (Sharpe Ratio)：（收益 − 无风险利率）÷ 波动率，衡量每承担一份风险获得多少超额收益。